Resolva, em R, as seguintes equações:
x^4-x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
x^4 - x = 0
O conteúdo é fatoração de polinômios e identificação de raízes reais.

Passo 2

Fatoramos o lado esquerdo por x:
x^4 - x = x,(x^3 - 1)

Passo 3

Agora analisamos cada fator igual a zero:
  1. x = 0
  2. x^3 - 1 = 0.
    Podemos usar a diferença de cubos:
    x^3 - 1 = (x - 1),(x^2 + x + 1)
    A equação x - 1 = 0 x = 1.
    O polinômio x^2 + x + 1 tem discriminante
    De<a = 1 - 4cdot1cdot1 = -3 < 0,
    logo não fornece raízes reais.

Resposta

As soluções em R são
x = 0 ou x = 1

Exercícios relacionados