Determine:
(a) a equação da esfera de raio 4 centrada em
.
(a) a equação da esfera de raio 4 centrada em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma esfera que tem raio 4 e está centrada no ponto (0, 0, 1). Vamos usar conceitos de geometria espacial, mais especificamente sobre esferas, e a fórmula geral que descreve uma esfera no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de uma esfera. A equação de uma esfera com centro nas coordenadas
e raio
é dada por:
Nessa fórmula,
são as coordenadas do centro da esfera, e
é o raio.
Passo 3
No nosso caso, o centro da esfera é
e o raio é 4. Vamos identificar esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula geral da esfera:
Simplificando, fica:
Resposta
A equação da esfera é: