- Determine a equação e a excentricidade da elipse que tem seu centro na origem, um dos vértices no ponto
e passa no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação e a excentricidade de uma elipse centrada na origem, com um de seus vértices em
e que passa pelo ponto
. Como o vértice está sobre o eixo
, concluímos que o semieixo maior é vertical e tem comprimento
A forma geral da elipse alinhada aos eixos é
onde
.
Passo 2
Substituímos
na equação canônica, ficando
Como a elipse passa por
, esse ponto satisfaz a equação.
Passo 3
Inserimos as coordenadas de
na equação:
Isso dá
Passo 4
Resolvendo para
:
Logo a equação da elipse é
Passo 5
A excentricidade de uma elipse é
Aqui
e
, logo
Resposta
Equação:
Excentricidade:
Excentricidade: