- Determine as retas tangentes à elipse
com declividade
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as retas tangentes à elipse
cuja declividade (inclinação) é
.
Vamos usar a forma geral da reta com declive ,
Vamos usar a forma geral da reta com declive
substituir na equação da elipse e impor que o sistema tenha uma única solução (discriminante zero).
Passo 2
Substituindo
na elipse, obtemos
Isso é uma equação quadrática em
:
Para que seja tangente, o discriminante deve ser zero.
Passo 3
O discriminante é
Fazendo as contas (simplificando) chega-se a
Passo 4
Como queremos
, substituímos e obtemos
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Passo 5
As duas retas de declive
que tangenciam a elipse são
Resposta
As retas são