Determine centro, raio e faça o esboço das seguintes circunferências:
(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=25.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o centro, o raio e fazer o esboço da circunferência dada pela equação
(x-3)^{2} + (y-2)^{2} = 25.
O conteúdo envolvido é geometria analítica, especificamente identificação de circunferência em forma canônica e seu desenho.

Passo 2

A forma canônica de uma circunferência é
(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2},
onde (a,b) é o centro e r é o raio. Comparando com
(x-3)^{2} + (y-2)^{2} = 25,
vemos que a = 3, b = 2 e r^{2} = 25, logo
r = 5.

Passo 3

Para esboçar essa circunferência comece traçando um sistema de eixos cartesianos e marcando o centro em (3,2). Em seguida, marque pontos sobre o círculo nas direções cardeais a uma distância r=5 do centro: por exemplo (8,2), (-2,2), (3,7) e (3,-3). Por fim, desenhe uma curva suave unindo esses pontos, resultando no esboço da circunferência de raio 5 centrada em (3,2).

Resposta

Centro (3,2);
Raio 5.

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