Determine a equação geral da circunferência de C_{0}=(4,-3) e r=2.
Escolha uma opção:
a. x^{2}+y^{2}+8 x-6 y+21=0
b. x^{2}+y^{2}+8 x+6 y+21=0
c. x^{2}+y^{2}-8 x+6 y+21=0
d. x^{2}+y^{2}-8 x-6 y+21=0

Passo 1

O enunciado fornece uma circunferência com centro C_{0}=(4,-3) e raio r=2, e pede sua equação na forma geral. O conteúdo necessário é usar a forma padrão (x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = r^{2} e, em seguida, expandir e reunir os termos para obter x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0.

Passo 2

Substituímos x_{0}=4, y_{0}=-3 e r=2 na forma padrão:
(x-4)^{2} + (y - (-3))^{2} = 2^{2}

Passo 3

Expandindo cada quadrado:
x^{2} - 8x + 16 \;+\; y^{2} + 6y + 9 \;=\; 4

Passo 4

Reunindo tudo num só membro e simplificando a constante:
x^{2} + y^{2} - 8x + 6y + (16 + 9 - 4) = 0
x^{2} + y^{2} - 8x + 6y + 21 = 0

Passo 5

Comparando com as opções fornecidas, a única que coincide é
x^{2}+y^{2}-8x+6y+21=0

Resposta

c. x^{2}+y^{2}-8x+6y+21=0

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