Sejam C=(a, b) o centro e r o raio da circunferência x^{2}+y^{2}-4 x+12 y+36=0.
Então a equação da circunferência de centro C_{1}=(b, a) e raio R=2 r é:
Escolha uma opção:
a. (x+2)^{2}+(y+6)^{2}=16
b. (x+6)^{2}+(y-2)^{2}=16
c. (x+6)^{2}+(y+2)^{2}=16
d. (x-2)^{2}+(y-6)^{2}=16
e. (x-6)^{2}+(y-2)^{2}=16
f. (x+2)^{2}+(y-6)^{2}=16

Passo 1

O enunciado dá a circunferência
x^{2}+y^{2}-4x+12y+36=0
e define seu centro C=(a,b) e raio r. Depois pede a equação da circunferência de centro C_{1}=(b,a) e raio R=2r.

Passo 2

Para encontrar C e r completamos quadrados em x e em y. Escrevemos
x^{2}-4x = (x-2)^{2}-4,
y^{2}+12y = (y+6)^{2}-36.
Substituindo na equação original:
(x-2)^{2}-4 + (y+6)^{2}-36 +36 = 0 \quad\Longrightarrow\quad (x-2)^{2}+(y+6)^{2} = 4.
Logo o centro é
C=(2,\,-6)
e o raio é r=2.

Passo 3

O novo centro é
C_{1}=(b,a)=(-6,\,2)
e o novo raio é
R=2r=4.

Passo 4

A equação da circunferência com centro (-6,2) e raio 4 é
(x+6)^{2} + (y-2)^{2} = 16.

Resposta

b. (x+6)^{2}+(y-2)^{2}=16

Exercícios relacionados