Determine a equação geral e esboce o gráfico da cônica dada. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
;
Passo 1
O enunciado dá a parábola
. Estamos estudando parábolas no plano cartesiano, mais especificamente a forma canônica
. Precisamos achar a forma geral da equação, identificar elementos como vértice, foco, diretriz e eixo de simetria, e esboçar o gráfico.
Passo 2
Para obter a forma geral, expandimos o lado esquerdo e trazemos tudo para um lado. Temos:
e
Igualando e rearranjando:
Passo 3
Agora identificamos
,
e
comparando com
. Aqui
,
e
, logo
. Em parábolas desse tipo, o vértice é
, o foco fica a uma distância
do vértice no sentido de abertura e a diretriz é a reta perpendicular passando a
do vértice no sentido oposto.
Passo 4
Calculando cada elemento: vértice em
, abre para a direita (pois
). O foco é
e a diretriz é a reta vertical
O eixo de simetria é a reta
, ou seja
.
Passo 5
No esboço, marcamos o vértice
, o foco
, a diretriz
e desenhamos a parábola abrindo para a direita em torno do eixo
.
Resposta
Equação geral:
. Vértice:
. Foco:
. Diretriz:
. Eixo de simetria:
. A parábola abre para a direita.