Determine a equação da reta tangente em (a, f(a)) sendo dados:
b) f(x)=1x e a=2

Passo 1

Temos a função f(x)=1x e queremos a reta tangente no ponto (2,f(2)). Para isso, vamos usar o conceito de derivada e a fórmula da reta tangente.

Passo 2

Calculando o valor da função e da derivada em x=2:
A derivada de f é
f'(x)=-1x^2
Logo,
f(2)=12, f'(2)=-14

Passo 3

Aplicando a fórmula da reta tangente:
y - f(2) = f'(2)(x - 2)
Substituindo os valores:
y - tfrac12 = -tfrac14(x - 2)
Agora simplificamos:
y - tfrac12 = -tfrac14x + tfrac24
y = -tfrac14x + tfrac24 + tfrac12 = -tfrac14x + 1

Resposta

y = -\tfrac{1}{4}x + 1

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