Determine a equação geral e esboce o gráfico da cônica dada. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
;
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com a cônica dada por
. Isso envolve análise de parábolas na forma canônica
. Precisamos: 1) encontrar a equação geral da cônica; 2) identificar vértice, foco, eixo e reta diretriz; 3) esboçar o gráfico.
Passo 2
Para reconhecer o tipo de cônica, comparamos
com a forma canônica da parábola horizontal:
. Aqui temos
,
e
, ou seja,
.
O vértice fica em
. Como
, a parábola abre para a esquerda (p negativo sinaliza abertura à esquerda no caso horizontal).
O foco é dado por , logo $(-5-1,
O vértice
O foco é dado por
Passo 3
-9)
(-6,-9)$. A diretriz é a reta
. O eixo de simetria é a reta horizontal que passa pelo vértice e foco, isto é,
.
Passo 4
Para achar a forma geral da cônica, basta expandir e reorganizar em
. Partindo de:
expandindo:
logo a forma geral é
Passo 5
No esboço, marcamos o vértice
, o foco
, traçamos a diretriz
e o eixo
. Como abre para a esquerda, o ramo se curva deixando o foco entre vértice e diretriz.
Resposta
Equação geral:
. Vértice em
, foco em
, eixo de simetria
, diretriz
e a parábola abre para a esquerda.