Determine a equação geral e esboce o gráfico da cônica dada. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
;
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar a equação geral e esboçar o gráfico da elipse dada em forma canônica. Esse conteúdo é sobre cônicas — em especial elipse — e vamos precisar reconhecer a forma canônica, identificar centro, semi-eixos, focos e vértices, depois expandir pra forma geral.
Passo 2
Observando a forma canônica
, vemos que o centro é
. O maior denominador é 36, então
e
(eixo maior vertical). O menor denominador é 20, logo
e
(eixo menor horizontal).
Passo 3
Para encontrar os vértices e focos ao longo do eixo maior vertical: vértices em
e
. O cálculo de
(distância dos focos ao centro) vem de
, então
. Assim os focos são
e
.
Passo 4
Os extremidades do eixo menor (co-vértices) ficam em
. Com isso já temos todos os pontos necessários para esboçar: centro em
, vértices verticais, co-vértices horizontais e focos.
Passo 5
Para obter a equação geral, multiplicamos ambos os lados por 180 (o m.m.c. de 20 e 36):
Expandindo:
Passo 6
No esboço, desenhe um retângulo de vértices
centrado em
, trace a elipse passando pelos vértices e co-vértices, marque os focos em
e
e destaque os eixos de simetria horizontal e vertical.
Resposta
9x^2 + 5y^2 + 18x - 10y - 166 = 0