Determine a equação geral e esboce o gráfico da cônica dada. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola.
;
Passo 1
Neste exercício temos a cônica definida por
. O conteúdo é parábola. Vamos precisar usar a forma canônica de parábola voltada para cima,
, para identificar vértice, foco, diretriz e eixo de simetria.
Passo 2
Comparando
com
, vemos que
,
e
, portanto
.
Passo 3
O vértice é
. O foco é
. A reta diretriz é
. O eixo de simetria é a reta
.
Passo 4
Para a equação geral, expandimos e reorganizamos. Primeiro temos
e então
Passo 5
No esboço do gráfico, desenhamos o eixo de simetria vertical
, marcamos o vértice
e o foco
, traçamos a diretriz
abaixo do vértice e esboçamos a parábola abrindo para cima a partir do vértice, passando entre foco e diretriz.
Resposta
Equação geral:
. Vértice
. Foco
. Diretriz
. Eixo de simetria:
.