Determine a equação geral e esboce o gráfico da cônica dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a equação geral e esboçar o gráfico da cônica dada pela equação
. Vamos precisar entender um pouco sobre parábolas e como transformar equações para a forma geral.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a equação dada para obter a equação geral. Começamos expandindo
:
Agora, colocamos tudo na mesma página:
Para deixar a equação igual a zero, subtraímos
de ambos os lados:
Então, a equação geral é:
Passo 3
Agora, vamos identificar que tipo de cônica estamos lidando. A equação original
é uma parábola, porque tem
elevado ao quadrado e
na primeira potência.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, vamos colocar a equação na forma padrão da parábola. A forma padrão é:
Comparando com a nossa equação
, vemos que:
-
-
-
então
Isso significa que o vértice da parábola está no ponto
e a parábola abre para cima porque
é positivo.
Resposta
A equação geral da cônica é
. O gráfico é uma parábola com vértice em
que abre para cima.