Determine a equação geral da esfera de centro
e raio
:
b)
e
b)
Passo 1
A questão pede a equação geral de uma esfera cujo centro é C(−3,1,2) e raio r=5. O conteúdo aqui é “equação da esfera” e vamos precisar usar a forma-padrão da esfera e depois expandir para obter a forma geral.
Passo 2
A forma-padrão da equação de uma esfera de centro
e raio
é
Substituindo
Passo 3
Para chegar na equação geral, basta expandir cada quadrado e coletar todos os termos de mesma ordem. Primeiro expandimos:
Somando essas expressões e subtraindo 25 para passar tudo para o mesmo lado, obtemos:
Agora simplificamos o termo constante:
. Logo a forma geral fica:
Resposta
x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 2y - 4z - 11 = 0