Determine a equação geral da esfera de centro
e raio
:
c)
e
c)
Passo 1
O problema dá uma esfera com centro em C(-1,2,-3) e raio r=√3. O conteúdo é equação geral de uma esfera em geometria analítica, e vamos precisar usar a fórmula da forma padrão
Passo 2
Substituímos as coordenadas do centro e o quadrado do raio. Como o centro é
,
,
e
, temos
Passo 3
Agora expandimos cada quadrado:
Passo 4
Somamos as expansões e igualamos a 3:
Reagrupando termos semelhantes e levando tudo para um lado:
Calculando a soma constante:
.
Passo 5
Assim, a equação geral da esfera fica:
Resposta
x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 6z + 11 = 0