Dê o nome e faça um esboço das superfícies dadas pelas equações abaixo.
z=-x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dar o nome e fazer um esboço da superfície definida pela equação . Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica no espaço tridimensional, mais especificamente sobre superfícies quadricas. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo da equação influencia a forma da superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de superfície. A equação está na forma geral de uma superfície quadrática, onde está expressa em função de e . Observando os sinais dos coeficientes de e , vemos que temos um termo negativo para e positivo para .

Passo 3

Quando temos uma combinação de termos quadráticos com sinais diferentes, geralmente estamos lidando com um “paraboloide hiperbólico”. Esse tipo de superfície tem a forma de uma sela, onde em uma direção a superfície é côncava e na outra é convexa.

Passo 4

Para esboçar, imagine que para valores fixos de , a equação se transforma em , que é uma parábola abrindo para baixo. Já para valores fixos de , fica , que é uma parábola abrindo para cima. A combinação dessas formas gera a característica de sela do paraboloide hiperbólico.

Resposta

A superfície dada pela equação é chamada de paraboloide hiperbólico. Seu esboço se assemelha a uma sela, apresentando curvaturas opostas nas direções dos eixos e .

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