Dê o nome e faça um esboço das superfícies dadas pelas equações abaixo.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: Temos a superfície dada por
. Vamos identificar o nome dessa superfície e esboçá-la. O conteúdo necessário é o estudo de superfícies quádricas, em particular cones duplos.
Passo 2
Transformação para a forma padrão: Podemos reescrever a equação como
o que mostra que os coeficientes dos quadrados têm sinais
, característicos de um cone duplo.
Passo 3
Interpretação geométrica: Da equação
segue que
. Para cada plano
, a interseção é um círculo de raio
.
Passo 4
Identificação do nome: Essa superfície é um cone duplo (duas nappes) com vértice na origem e eixo alinhado ao eixo
. O ângulo entre cada geratriz e o eixo
é
.
Passo 5
Esboço: Desenhe os eixos
,
e
. Em seguida, trace dois cones com vértice na origem, um abrindo para
e outro para
. Cada seção perpendicular ao eixo
é um círculo de raio igual à distância
da origem.
Resposta
É um cone duplo (duas nappes) com vértice na origem e eixo ao longo do eixo
. O esboço consiste em dois cones simétricos, um abrindo para
e outro para
, formando um ângulo de abertura de
.