Dê o nome e faça um esboço das superfícies dadas pelas equações abaixo.
x^2-y^2-z^2=0

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: Temos a superfície dada por x^2 - y^2 - z^2 = 0. Vamos identificar o nome dessa superfície e esboçá-la. O conteúdo necessário é o estudo de superfícies quádricas, em particular cones duplos.

Passo 2

Transformação para a forma padrão: Podemos reescrever a equação como
x^21 - y^21 - z^21 = 0,
o que mostra que os coeficientes dos quadrados têm sinais +,-,-, característicos de um cone duplo.

Passo 3

Interpretação geométrica: Da equação x^2 = y^2 + z^2 segue que |x| = raizy^2 + z^2. Para cada plano x = c, a interseção é um círculo de raio |c|.

Passo 4

Identificação do nome: Essa superfície é um cone duplo (duas nappes) com vértice na origem e eixo alinhado ao eixo x. O ângulo entre cada geratriz e o eixo x é 45^circ.

Passo 5

Esboço: Desenhe os eixos x, y e z. Em seguida, trace dois cones com vértice na origem, um abrindo para x>0 e outro para x<0. Cada seção perpendicular ao eixo x é um círculo de raio igual à distância |x| da origem.

Resposta

É um cone duplo (duas nappes) com vértice na origem e eixo ao longo do eixo x. O esboço consiste em dois cones simétricos, um abrindo para +x e outro para -x, formando um ângulo de abertura de 45^circ.

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