Esboce as seguintes regiões no espaço:
(x, y, z) in R^3 ; x^24+y^2 <= 1, 0 <= z <= raizx^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede para desenhar em R^3 a região dada pelas condições tfracx^24+y^2<=1 e 0<= z<=raizx^2+y^2. O conteúdo aqui envolve reconhecimento de cilindros elípticos e cones circulares, além de projeções no plano xy.

Passo 2

Primeiro, projetamos a região no plano xy. A inequação tfracx^24+y^2<=1 define uma elipse centrada na origem, com semi-eixo maior a=2 ao longo de x e semi-eixo menor b=1 ao longo de y.
Em seguida, observamos que z varia de 0 até raizx^2+y^2. A superfície z=raizx^2+y^2 é um cone circular reto com eixo em z e abertura de 45°. Para cada ponto (x,y) dentro da elipse, o ponto mais alto da região está sobre esse cone.

Passo 3

No esboço, primeiro desenhe a elipse no plano z=0. Depois, a partir de cada ponto da elipse, trace uma geratriz até tocar o cone z=raizx^2+y^2. Isso forma uma “tampa” cônica que intercepta a borda da elipse.
O sólido resultante é um volume com base elíptica plano em z=0 e topo definido por um cone circular. Internamente, ele é preenchido até o cone, sem ultrapassar a elipse na base.

Passo 4

Para evidenciar a forma, pode-se esboçar algumas curvas de nível horizontais: em z=const, a interseção com o cone é x^2+y^2=z^2, mas cortada pela elipse se z. Isso ajuda a ver a transição da base elíptica para o topo circular.

Resposta

A região é o sólido com base a elipse tfracx^24+y^2<=1 no plano z=0 e topo pelo cone z=raizx^2+y^2. Ou seja, um cilindro elíptico “inclinado” pela parte de cima formando um cone circular que toca a elipse ao redor.

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