Determine a equação geral da parábola em cada caso:
a)
é o vértice e a reta
a)
Passo 1
O enunciado pede a equação geral da parábola cujo vértice é
e cuja diretriz é a reta
. O conteúdo aqui é geometria analítica de parábolas, em que usaremos a forma canônica de vértice e a relação entre vértice, foco e diretriz.
Passo 2
Em coordenadas, a parábola com vértice
que abre para cima ou para baixo é dada por
onde
é a distância do vértice ao foco (positiva se abrir para cima, negativa se abrir para baixo) e a diretriz é a reta
Passo 3
Aqui
e a diretriz é
. Logo, basta igualar
ou seja,
Passo 4
Substituindo
,
e
na forma canônica, obtemos
Passo 5
Para passar à forma geral, expandimos:
logo
e isolando tudo no lado esquerdo,
Resposta
A equação geral da parábola é