- Determine a equação geral do plano
paralelo ao plano
a) passa pelo ponto
;
b) passa pela origem do sistema de coordenadas.
b) passa pela origem do sistema de coordenadas.
Passo 1
O enunciado fornece o plano
com parâmetros paralelo a
que satisfaça condições dadas.
Conteúdo: compreender que um plano paralelo tem o mesmo vetor normal e que da forma paramétrica extraímos dois vetores diretores para obter esse normal.
Passo 2
Dos termos que acompanham
e
identificamos vetores diretores de
:
e
.
O vetor normal é dado pelo produto vetorial
O vetor normal
Para simplificar, podemos dividir por
e usar
.
Passo 3
Um plano genérico paralelo a
tem equação
onde
é constante a determinar conforme o ponto exigido.
Passo 4
Para que
passe por
basta substituir
em
Logo, no caso (a)
Passo 5
Para que
passe pela origem
substituímos em
Assim, no caso (b)
que coincide com
pois
já satisfaz essa equação.
Resposta
(a)
(b)
(b)