Determine uma equação do plano pi :
que passa pelo ponto P(-2,1,3) e é perpendicular à reta r: X=(1,0,1)+h(1,-3,2) ; h in IR.

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano pi que passa pelo ponto P(-2,1,3) e é perpendicular à reta
r: X = (1,0,1) + h,(1,-3,2), hinR
A matéria é geometria analítica no espaço, e vamos precisar usar a forma ponto–normal de um plano, sabendo que um plano perpendicular a uma reta tem vetor normal paralelo ao vetor diretor dessa reta.

Passo 2

Extraímos o vetor diretor de r, que é
vec v = (1,-3,2)
Como pi é perpendicular a r, podemos tomar
vec n = vec v = (1,-3,2)
como vetor normal de pi.

Passo 3

A forma ponto–normal de pi é
vec n cdot l((x,y,z) - (-2,1,3)r) = 0

Passo 4

Substituindo vec n=(1,-3,2) e o ponto P(-2,1,3), temos
(1,-3,2)cdot(x+2,;y-1,;z-3)=0
1,(x+2);-;3,(y-1);+;2,(z-3)=0
x+2 ;-;3y+3 ;+;2z-6=0
x - 3y + 2z - 1 = 0

Resposta

A equação do plano pi é
x - 3y + 2z - 1 = 0

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