Determine a equação geral do plano que contém a reta r: X=(-1,4,13)+\lambda(-1,-2,4) e o ponto P=(-1,-2,3)
a. -22 x-5 y+3 z-41
b. -2 x-5 y+3 z-21
c. 22 x-5 y+3 z+3=
d. 2 x-5 y+3 z-17=
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém a reta
r: X = (-1,4,13) + \lambda(-1,-2,4)
e o ponto P = (-1,-2,3).
O conteúdo é geometria analítica no espaço: vamos usar dois vetores diretores do plano, calcular seu produto vetorial para obter o vetor normal e, por fim, montar a equação do plano.
Passo 2
Escolhemos como ponto da reta A = (-1,4,13) e extraímos seu vetor diretor \mathbf{v}=(-1,-2,4).
Como segundo vetor diretor do plano, usamos
\mathbf{AP} = P - A = (-1,-2,3) - (-1,4,13) = (0,-6,-10).
Passo 3
O vetor normal \mathbf{n} do plano é dado pelo produto vetorial