Determine a equação geral do plano que passa pelos pontos A=(-1,-2,-1), B=(2,3,1) e C=(3,-1,1).
a. 10 x-6 y-17 z-19
b. 8 x+2 y-5 z-17=
c. 8 x+2 y-13 z-9=
d. -2 x-6 y+7 z-7=
e. 8 x+2 y-17 z-5=
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa por A=(-1,-2,-1), B=(2,3,1) e C=(3,-1,1). Para isso precisamos usar vetores no plano e produto vetorial para obter um vetor normal ao plano, e então montar a equação n\cdot (X - A)=0.
Passo 2
Construímos dois vetores do plano a partir de A:
\vec{AB} = B - A = (2 - (-1),\,3 - (-2),\,1 - (-1)) = (3,\,5,\,2),
\vec{AC} = C - A = (3 - (-1),\,-1 - (-2),\,1 - (-1)) = (4,\,1,\,2).
Passo 3
O vetor normal \vec{n} é dado pelo produto vetorial \vec{AB}\times \vec{AC}. Calculando os componentes: