Determine a equação geral do plano mediador do segmento de extremos A(1,-2,7) e B(3,-4,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano mediador do segmento com extremos A(1,-2,7) e B(3,-4,1). O plano mediador é o conjunto de pontos equidistantes de A e B, logo é perpendicular ao vetor AB e passa pelo ponto médio de AB.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor de AB:
AB = B - A = (3-1,,-4-(-2),,1-7) = (2,,-2,,-6)
Esse vetor serve de normal ao plano mediador: vec n = (2,-2,-6).

Passo 3

Determinamos o ponto médio M de A e B:
M = l(1+32,;-2+(-4)2,;7+12r) = (2,,-3,,4)
O plano mediador deve passar por M.

Passo 4

A equação de um plano com normal vec n=(2,-2,-6) e que passa por M é dada por
vec ncdotl((x,y,z)-Mr)=0
Substituindo:
2(x-2) - 2(y+3) - 6(z-4) = 0
Expandindo e simplificando:
2x - 4 - 2y - 6 - 6z + 24 = 0 Longrightarrow 2x - 2y - 6z + 14 = 0 Longrightarrow x - y - 3z + 7 = 0

Resposta

A equação geral do plano mediador é
x - y - 3z + 7 = 0

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