Determine a equação geral do plano mediador do segmento de extremos e .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano mediador do segmento com extremos e . O plano mediador é o conjunto de pontos equidistantes de e , logo é perpendicular ao vetor e passa pelo ponto médio de AB.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor de AB:
AB = B - A = (3-1,,-4-(-2),,1-7) = (2,,-2,,-6)
Esse vetor serve de normal ao plano mediador: vec n = (2,-2,-6).
Passo 3
Determinamos o ponto médio M de A e B:
M = l(1+32,;-2+(-4)2,;7+12r) = (2,,-3,,4)
O plano mediador deve passar por M.
Passo 4
A equação de um plano com normal vec n=(2,-2,-6) e que passa por M é dada por