Considere
dada por:
Prove, usando a definição, que
é transformação linear.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
Queremos mostrar, pela definição, que
é linear, ou seja, que para quaisquer
e qualquer escalar
valem
-
(aditividade), -
(homogeneidade).
Passo 2
Sejam
Então
logo
Por outro lado,
e portanto
Agrupando termos, vemos que
Passo 3
Seja
. Para
tem-se
logo
Resposta
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é transformação linear.