9.16 Resolva o sistema de equações vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor
que satisfaz simultaneamente um produto vetorial
e um produto escalar
.
e um produto escalar
Passo 2
Escrevemos
em coordenadas como
Para o produto vetorial usamos a fórmula do determinante, obtendo
Igualando a
8i+0,j+8k gera as três equações:
Passo 3
O produto escalar
vcdot(2i+k)=2
dá
dá
Assim temos o sistema de quatro equações lineares em
x,y,z :
Passo 4
Da segunda equação
x+z=0 segue
z=-x . Substituindo em
2x+z=2 vem
Em seguida, da primeira equação
Por fim, conferimos na terceira:
2cdot2+4=8 , que está OK.