Sabendo que o ponto

P=(-10, m, n) pertence à reta que passa pelos pontos A=(2,3,-4) e B=(-1,-2,3), determinar m e n.
Escolha uma opção:
a. m=13 e n=-18
b. m=8 e n=-11
c. m=-12 e n=17
d. m=-17 e n=24
e. m=18 e n=-25

Passo 1

O enunciado diz que o ponto P = (-10,m,n) pertence à reta que passa por
A=(2,3,-4)
e
B=(-1,-2,3).
O conteúdo é equação vetorial (ou paramétrica) de reta no espaço. Vamos obter o vetor diretor \overrightarrow{AB}, escrever a reta em função de um parâmetro t e achar t impondo que a componente x de P seja -10.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor
\overrightarrow{AB} = B - A = (-1-2,\,-2-3,\;3-(-4)) = (-3,-5,7).
A equação vetorial da reta é
(x,y,z) = (2,3,-4) + t\,(-3,-5,7).
Para que o ponto tenha x=-10, impomos
2 - 3t = -10,
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-3t = -12 \quad\Longrightarrow\quad t = 4.

Passo 3

Substituindo t=4 nas outras componentes:
y = 3 - 5\cdot 4 = 3 - 20 = -17,
z = -4 + 7\cdot 4 = -4 + 28 = 24.
Portanto
m = -17, \quad n = 24.

Resposta

d. m=-17 e n=24

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