Determine a equação geral da reta
r:\left\{\begin{array}{l} x=3-t \\\ y=5+2 t \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá a reta em forma paramétrica
r:\begin{cases} x = 3 - t,\\\ y = 5 + 2t \end{cases}
e pede a sua equação geral (da forma ax + by + c = 0). Vamos eliminar o parâmetro t para chegar à forma implícita.

Passo 2

Da primeira equação isolamos t:
x = 3 - t \quad\Longrightarrow\quad t = 3 - x.

Passo 3

Substituímos t = 3 - x na expressão de y:
y = 5 + 2\,t = 5 + 2\,(3 - x) = 5 + 6 - 2x = 11 - 2x.

Passo 4

Reescrevemos y = 11 - 2x na forma ax + by + c = 0:
y + 2x - 11 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x + y - 11 = 0.

Resposta

A equação geral da reta é
2x + y - 11 = 0.

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