Determine as equações paramétricas da reta
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as equações paramétricas da reta definida por
.
Este é um problema de representação paramétrica de reta no plano: precisamos achar um ponto que pertença à reta e um vetor diretor, de modo que qualquer ponto da reta seja dado por
Este é um problema de representação paramétrica de reta no plano: precisamos achar um ponto que pertença à reta e um vetor diretor, de modo que qualquer ponto
onde
é um ponto da reta,
é um vetor diretor e
é o parâmetro.
Passo 2
Primeiro, encontramos um ponto
que satisfaça
.
Bastam valores simples: tomamos , então
Bastam valores simples: tomamos
Logo, um ponto da reta é
Passo 3
O vetor normal à reta é
, pois aparece nos coeficientes de
e
.
Um vetor diretor precisa satisfazer
, ou seja
Um vetor diretor
Uma solução conveniente é
e
, pois
.
Assim, podemos escolher
Assim, podemos escolher
Passo 4
Agora montamos as equações paramétricas. Com
e
, para
temos
e
.
Em forma mais direta: ,
.
Em forma mais direta:
Resposta
As equações paramétricas da reta são
,
com .
com