Determine a equação geral da reta
que é perpendicular à reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral da reta
que seja perpendicular à reta
O conteúdo principal aqui é o coeficiente angular de retas e a relação de perpendicularidade, que diz que, se uma reta tem coeficiente angular
, qualquer reta perpendicular a ela terá coeficiente angular
.
Passo 2
Escrevemos a reta
em forma explícita
. Partindo de
temos
Logo o coeficiente angular de
é
.
Passo 3
Pela condição de perpendicularidade, o coeficiente angular de
será
Passo 4
A família de todas as retas com coeficiente angular
é dada por
onde
é um parâmetro real que determina a posição da reta.
Passo 5
Para obter a forma geral
, multiplicamos por 2:
Basta definir
e obtemos a equação geral da família de retas desejada:
Resposta
com
.