- Determine a equação da hipérbole com centro na origem, um vértice no ponto
e tendo a reta
como uma das assíntotas.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com centro na origem, vértice em
e tendo a reta
(isto é,
) como assíntota. Vamos usar a forma canônica da hipérbole com eixo transverso horizontal e as relações entre
,
e as assíntotas.
Passo 2
Como um vértice está em
e o centro é a origem, o eixo transverso é horizontal e a forma canônica é
Passo 3
O vértice
corresponde a
, logo
Passo 4
As assíntotas dessa hipérbole são dadas por
Como uma delas é
, temos
. Substituindo
resulta
Passo 5
Substituindo
e
na forma canônica, obtemos