Questão 6. Dado um sistema linear escrito na forma
A X=B
sendo A a matriz dos coeficientes, se A for inversível, então a solução do sistema poderá ser obtida multiplicando-se a inversa de A em ambos os lados da igualdade, da seguinte forma:
A^-1 A X=A^-1 B X=A^-1 B
Use esta ideia para determinar a solução de cada um dos seguintes sistemas:
l2 x1-2 x2=4 x1+4 x2=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
usando a ideia de que, se é a matriz dos coeficientes e é inversível, então a solução vem de
Aqui vamos precisar identificar
,
e
,
e em seguida calcular , e finalmente .

Passo 2

Para uma matriz 2times2
A=a & b c & d,
o determinante é
det(A)=ad - bc
No nosso caso, a=2, b=-2, c=1, d=4, logo
det(A)=2cdot4 - (-2)cdot1 = 8 + 2 = 10

Passo 3

A fórmula da inversa de uma 2times2 é
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores:
A^-1 = 110 4 & 2 -1 & 2

Passo 4

Agora calculamos
X = A^-1B = 110 4 & 2 -1 & 2 4 4 = 110 4cdot4 + 2cdot4 -1cdot4 + 2cdot4 = 110 24 4 = 2410 410 = 125 25

Resposta

(x1,x2) = l(tfrac125,,tfrac25r)

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