Determine a equação Htinfty=f(Q) para uma turbina radial com os seguintes dados: i) D4=0,466 [m], ii) b4=0,023[m], iii) D5=0,32[m], iv) b5=0,033[m], v) beta4=85^circ, vi) beta5=18^circ, n=1160 [RPM].

Passo 1

O enunciado pede a expressão de Htinfty em função de Q para uma turbina radial, usando os dados geométricos ( D4, b4, D5, b5), ângulos de pala ( beta4, beta5) e rotação n. Vamos empregar continuidade do fluxo e a equação de Euler para turbomáquinas.

Passo 2

Em turbinas radiais o fluxo é essencialmente meridional (radial). Pela continuidade temos para as seções 4 e 5:
cm4=Q2pi r4 b4, cm5=Q2pi r5 b5,
onde r4=D4/2 e r5=D5/2.

Passo 3

As lâminas impõem as relações do triângulo de velocidades. Para cada seção usamos o ângulo relativo beta medido a partir da direção tangencial, de modo que
tanbeta4=cm4u4-ctheta4, tanbeta5=cm5u5-ctheta5
Dessas relações isolamos as componentes tangenciais absolutas:
ctheta4=u4-cm4tanbeta4, ctheta5=u5-cm5tanbeta5

Passo 4

A equação de Euler para a altura teórica (específica) da turbina é
Htinfty=u4 ctheta4-u5 ctheta5g
Aqui ui=omega ri=pi n Di60.

Passo 5

Substituindo ctheta4 e ctheta5 na equação de Euler obtemos
Htinfty=1gl[u4l(u4-cm4tanbeta4r)-u5l(u5-cm5tanbeta5r)r]
Em seguida, inserindo cm4 e cm5 em função de Q e ui em função de n,Di, chegamos à expressão final.

Passo 6

Depois de simplificar os termos, achamos a equação pedido:
Htinfty(Q)=u4^2-u5^2g-1gl(u4tanbeta4Q2pi r4 b4-u5tanbeta5Q2pi r5 b5r),
com ui=pi n Di60 e ri=Di/2.

Resposta

Htinfty(Q)=1gl(u4^2 - u5^2r)-Q2pi gl(u4r4 b4tanbeta4-u5r5 b5tanbeta5r), ui=pi n Di60,;ri=Di2

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