Em uma turbina radial são conhecidos os seguintes dados: i) D4=1,6[m], ii) b4=0,15[m], iii) b5=0,26[m], iv) n=400[R P M], v) espessura da pá: S=12 mm, vi) número de pás: Z=15 pás, vii) beta4=87^circ, viii) beta5=25^circ. Calcule a vazão nominal desprezando a espessura da pá na saída, a altura de queda teórica e alpha3, considerando áreas iguais na entrada e na saída ( A3=A6 )

Passo 1

O enunciado dá os dados geométricos e de operação de uma turbina radial e pede para calcular a vazão volumétrica nominal. O conteúdo aplicado é de turbomáquinas (fluxo meridional e área de seção) e vamos precisar relacionar a vazão Q com a velocidade meridional cm e a área de seção, além de usar a condição A3=A6 para encontrar o raio de saída.

Passo 2

O raio de entrada é r4=D4/2=1,6/2=0,8 m. A área de seção meridional na entrada é dadas pelas paredes interna e externa ignorando espessura no eixo, portanto
A3 = 2pi,r4,b4 = 2pi,(0,8),(0,15) approx 0,754 m^2

Passo 3

Igualando as áreas de entrada e saída ( A3=A6) e usando A6=2pi,r5,b5, temos
2pi,r4,b4 = 2pi,r5,b5 Longrightarrow r5 = r4b4b5 = 0,80,150,26 approx 0,4615 m

Passo 4

O regime de rotação em rad/s é omega=2pi n/60=2pi(400)/60approx41,89 rad/s. Assim as velocidades periféricas são
U_4 = \omega r_4 = 41{,}89\times0{,}8\approx33{,}51\ \mathrm{m/s}, \quad U_5 = \omega r_5 = 41{,}89\times0{,}4615\approx19{,}33\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

No triângulo de velocidades relativo na entrada valem
\tan\beta_4 = \frac{W_{\theta4}}{W_{m4}} = \frac{U_4 - c_{\theta4}}{c_m}.
Desprezando pré-rotação ( ctheta4=0), fica
c_m = \frac{U_4}{\tan\beta_4} = \frac{33{,}51}{\tan87^\circ} \approx \frac{33{,}51}{19{,}08} \approx1{,}754\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Finalmente a vazão é
Q = A3,cm = 0,754times1,754 approx1,32 m^3/s

Resposta

Q \approx 1{,}32 m^3/s

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