Em uma turbina radial são conhecidos os seguintes dados: i)
, ii)
, iii)
, iv)
, v) espessura da pá:
, vi) número de pás:
pás, vii)
, viii)
. Calcule a vazão nominal desprezando a espessura da pá na saída, a altura de queda teórica e
, considerando áreas iguais na entrada e na saída (
)
Passo 1
O enunciado dá os dados geométricos e de operação de uma turbina radial e pede para calcular a vazão volumétrica nominal. O conteúdo aplicado é de turbomáquinas (fluxo meridional e área de seção) e vamos precisar relacionar a vazão
com a velocidade meridional
e a área de seção, além de usar a condição
para encontrar o raio de saída.
Passo 2
O raio de entrada é
m. A área de seção meridional na entrada é dadas pelas paredes interna e externa ignorando espessura no eixo, portanto
Passo 3
Igualando as áreas de entrada e saída (
) e usando
, temos
Passo 4
O regime de rotação em rad/s é
rad/s. Assim as velocidades periféricas são
U_4 = \omega r_4 = 41{,}89\times0{,}8\approx33{,}51\ \mathrm{m/s}, \quad U_5 = \omega r_5 = 41{,}89\times0{,}4615\approx19{,}33\ \mathrm{m/s}.
U_4 = \omega r_4 = 41{,}89\times0{,}8\approx33{,}51\ \mathrm{m/s}, \quad U_5 = \omega r_5 = 41{,}89\times0{,}4615\approx19{,}33\ \mathrm{m/s}.
Passo 5
No triângulo de velocidades relativo na entrada valem
\tan\beta_4 = \frac{W_{\theta4}}{W_{m4}} = \frac{U_4 - c_{\theta4}}{c_m}.
Desprezando pré-rotação ( ), fica
c_m = \frac{U_4}{\tan\beta_4} = \frac{33{,}51}{\tan87^\circ} \approx \frac{33{,}51}{19{,}08} \approx1{,}754\ \mathrm{m/s}.
\tan\beta_4 = \frac{W_{\theta4}}{W_{m4}} = \frac{U_4 - c_{\theta4}}{c_m}.
Desprezando pré-rotação (
c_m = \frac{U_4}{\tan\beta_4} = \frac{33{,}51}{\tan87^\circ} \approx \frac{33{,}51}{19{,}08} \approx1{,}754\ \mathrm{m/s}.
Passo 6
Finalmente a vazão é
Resposta
Q \approx 1{,}32 m^3/s