Determine a equação(s) linear(s) que descrevem o sub-espaço
do espaço vetorial
dado:
gerado pelos vetores
e
[c-1 2 3]
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
V=R^3 e o subespaço
W gerado pelos vetores
Precisamos encontrar a(s) equação(ões) linear(es) (homogêneas) que descrevem exatamente o plano
W .
Passo 2
Para descrever implicitamente um plano que passa pela origem em
R^3 , buscamos um vetor normal
n=(a,b,c) tal que
A equação do plano será então
ncdot x = 0 , isto é uma equação linear em
x=(x,y,z) .
Passo 3
Escrevendo as condições de ortogonalidade:
Da primeira equação vem
Passo 4
Substituindo
b=-a na segunda equação:
Logo o vetor normal geral é
Escolhendo
a=1 , temos
n=(1,-1,1) .
Passo 5
A equação do plano
W fica
ou seja