Determine a equação da linha de força que passa pelo ponto
no campo:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza! A questão está pedindo a “linha de força” (ou “linha de campo”) do campo vetorial
que passe pelo ponto
. Isso é um assunto de cálculo vetorial / equações diferenciais: para traçar as linhas de campo, a gente resolve o sistema
Vamos usar isso passo a passo.
Passo 2
Escrevendo os componentes:
A condição de linha de força é
Repare que
só faz sentido se
. Logo
Como a linha de força passa por
, temos
Passo 3
Agora focamos em
Isso significa
Integramos dos dois lados:
Multiplicando por 2:
Passo 4
Ajustamos a constante usando o ponto
no plano
. Substituindo
,
:
Então a relação fica
Resposta
A linha de força que passa em
é dada por