Uma linha infinita, carregada com densidade linear rhoL=25 nC / m, está situada, no vácuo, sobre areta x=-3, z=4. Determinar E em componentes cartesianas:
© no ponto P2(rho=4, phi=60^circ, z=2).

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos uma linha infinita carregada com densidade linear
P2: (rho=4, phi=60^circ, z=2) , fixa nas coordenadas e (ou seja, a reta é paralela ao eixo ). A tarefa (parte c) é achar o vetor campo elétrico em componentes cartesianas no ponto
Isso cai em eletrostática de distribuições contínuas, e aqui a teoria que a gente aplica é a do campo de uma linha infinita (via Lei de Gauss ou o resultado pronto), junto com conversão de coordenadas cilíndricas para cartesianas.

Passo 2

Teoria básica: o campo elétrico de uma linha infinita de carga, em um ponto que fica a uma distância perpendicular E = lambda2pivarepsilon0,r, da reta, tem magnitude
onde e . A direção de é sempre radial, saindo (ou entrando, dependendo do sinal) da linha. Aqui , então o campo “aponta pra fora” da reta.

Passo 3

Antes de tudo, convertemos o ponto x = rhocosphi = 4cos60^circ = 2, y = rhosinphi = 4sin60^circ = 2raiz3, z = 2 de cilíndricas para cartesianas :

Passo 4

Precisamos da reta em cartesianas: vec R = (x -(-3),;y- y,;z-4) = (2-(-3),;0,;2-4) = (5,,0,,-2) , r = |vec R| = raiz5^2 + 0^2 + (-2)^2 = raiz29 , livre. O ponto da reta “mais próximo” de tem coordenadas . Como é o mesmo do ponto, isso garante o menor deslocamento. Então o vetor que vai da reta até é
A distância perpendicular é

Passo 5

Magnitude do campo:
E = lambda2pivarepsilon0,r = 25times10^-92pi,(8,85times10^-12),raiz29 approx 83,4 V/m

Passo 6

Agora achamos a direção, que é o versor de hat u = vec Rr = 1raiz29,(5,0,-2) :
vec E = E,hat u = 83,4,(5,0,-2)raiz29 approx (77,5,;0,;-31,0) V/m
Multiplicando pela magnitude :

Resposta

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