Uma linha infinita, carregada com densidade linear
, está situada, no vácuo, sobre
. Determinar
em componentes cartesianas:
© no ponto
.
© no ponto
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma linha infinita carregada com densidade linear
, fixa nas coordenadas
e
(ou seja, a reta é paralela ao eixo
). A tarefa (parte c) é achar o vetor campo elétrico
em componentes cartesianas no ponto
Isso cai em eletrostática de distribuições contínuas, e aqui a teoria que a gente aplica é a do campo de uma linha infinita (via Lei de Gauss ou o resultado pronto), junto com conversão de coordenadas cilíndricas para cartesianas.
Passo 2
Teoria básica: o campo elétrico de uma linha infinita de carga, em um ponto que fica a uma distância perpendicular
da reta, tem magnitude
onde
e
. A direção de
é sempre radial, saindo (ou entrando, dependendo do sinal) da linha. Aqui
, então o campo “aponta pra fora” da reta.
Passo 3
Antes de tudo, convertemos o ponto
de cilíndricas
para cartesianas
:
Passo 4
Precisamos da reta em cartesianas:
,
,
livre. O ponto da reta “mais próximo” de
tem coordenadas
. Como
é o mesmo do ponto, isso garante o menor deslocamento. Então o vetor que vai da reta até
é
A distância perpendicular é
Passo 5
Magnitude do campo:
Passo 6
Agora achamos a direção, que é o versor de
:
Multiplicando pela magnitude
: