Determine a equação da parábola P que tem:
vértice V=(2,3), reta focal paralela ao eixo O Y e passa pelo ponto P=(4,5);

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola P de vértice V=(2,3), cujo eixo de simetria (reta focal) é paralelo ao eixo OY — logo a parábola é vertical — e que passa pelo ponto P=(4,5). Vamos usar a forma canônica de parábola com eixo vertical.

Passo 2

Para uma parábola de vértice (h,k) e eixo vertical, a forma canônica é
(x - h)^2 = 4p,(y - k),
onde p é a distância do vértice ao foco (positivo se abre para cima, negativo se abre para baixo).

Passo 3

Substituindo h=2 e k=3, obtemos
(x - 2)^2 = 4p,(y - 3)

Passo 4

Como P=(4,5) pertence à parábola, fazemos x=4 e y=5:
(4 - 2)^2 = 4p,(5 - 3)
4 = 4p cdot 2 = 8p
Logo
p = tfrac12

Passo 5

Substituindo p=tfrac12 na forma canônica, a equação final fica
(x - 2)^2 = 4cdottfrac12,(y - 3)
(x - 2)^2 = 2,(y - 3)

Resposta

(x - 2)^2 = 2,(y - 3)

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