Determine a equação da parábola de vértice na origem e:
Simétrica em relação ao eixo y, passando pelo ponto (-3,2)

Passo 1

O enunciado pede: determinar a equação da parábola que satisfaz as três condições abaixo:
  1. O vértice está na origem.
  2. É simétrica em relação ao eixo y.
  3. Passa pelo ponto (-3,2).
Informações dadas que vamos usar: o vértice (0,0), a simetria em torno do eixo y (isto é, a parábola tem eixo vertical) e o ponto (-3,2) pertence à parábola.

Passo 2

Vamos lembrar uma forma conveniente para parábolas com vértice em (h,k):
y = a(x-h)^2 + k.
Explicando cada símbolo: x e y são as coordenadas dos pontos da parábola; h e k são as coordenadas do vértice; a é um número que controla a “abertura” da parábola (se a>0 abre para cima; se a<0 abre para baixo) e também quão “estreita” ou “larga” ela é. Como o vértice está na origem, temos h=0 e k=0, então a forma se simplifica para
y = a x^2.
Observação sobre a simetria: a simetria em relação ao eixo y implica que a função que descreve a parábola é uma função par, isto é, só aparecem potências pares de x. Por isso não há termo linear em x — a forma y=ax^2 já incorpora essa simetria.

Passo 3

Agora usamos o ponto dado para encontrar a constante a. Substituímos x=-3 e y=2 em \;y = a x^2\;:
2 = a\cdot(-3)^2.
Calcule o quadrado: (-3)^2 = 9. Portanto
2 = 9a.

Passo 4

Isolamos a: dividindo ambos os lados por 9,
a = \frac{2}{9}.
Aqui fizemos uma divisão simples: a = 2/9.

Passo 5

Substituímos o valor de a na equação y = a x^2. Assim a equação da parábola fica
y = \frac{2}{9}x^2.
Verificação rápida: para x=-3, y = \tfrac{2}{9}\cdot 9 = 2, que coincide com o ponto dado. Como a>0, a parábola abre para cima, o que também é coerente com y=2>0 para x=-3.

Resposta

y = \dfrac{2}{9}x^2

Exercícios relacionados