Determine a equação da parábola de vértice na origem e:
Simétrica em relação ao eixo y, passando pelo ponto
Simétrica em relação ao eixo y, passando pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede: determinar a equação da parábola que satisfaz as três condições abaixo:
- O vértice está na origem.
- É simétrica em relação ao eixo
. - Passa pelo ponto
.
Informações dadas que vamos usar: o vértice
, a simetria em torno do eixo
(isto é, a parábola tem eixo vertical) e o ponto
pertence à parábola.
Passo 2
Vamos lembrar uma forma conveniente para parábolas com vértice em
:
Explicando cada símbolo:
e
são as coordenadas dos pontos da parábola;
e
são as coordenadas do vértice;
é um número que controla a “abertura” da parábola (se
abre para cima; se
abre para baixo) e também quão “estreita” ou “larga” ela é. Como o vértice está na origem, temos
e
, então a forma se simplifica para
Observação sobre a simetria: a simetria em relação ao eixo
implica que a função que descreve a parábola é uma função par, isto é, só aparecem potências pares de
. Por isso não há termo linear em
— a forma
já incorpora essa simetria.
Passo 3
Agora usamos o ponto dado para encontrar a constante
. Substituímos
e
em
:
Calcule o quadrado:
. Portanto
Passo 4
Isolamos
: dividindo ambos os lados por
,
Aqui fizemos uma divisão simples:
.
Passo 5
Substituímos o valor de
na equação
. Assim a equação da parábola fica
Verificação rápida: para
,
, que coincide com o ponto dado. Como
, a parábola abre para cima, o que também é coerente com
para
.