Encontre a equação da parábola que tem foco em F(-6,2) e vértice em V(-1,2).

Passo 1

O enunciado fornece o foco F(-6,2) e o vértice V(-1,2) de uma parábola. O conteúdo é cônicas, mais especificamente a definição de parábola e a forma canônica para parábola de eixo horizontal. Para resolver, vamos usar a equação
(y - k)^2 = 4p(x - h)
onde (h,k) é o vértice e p é a distância assinada do vértice ao foco.

Passo 2

Observamos que o foco e o vértice têm a mesma ordenada y=2, logo o eixo da parábola é horizontal.

Passo 3

Calculamos a distância assinada p entre vértice e foco pelas abscissas:
p = x_F - x_V = -6 - (-1) = -5.

Passo 4

Substituindo h=-1, k=2 e p=-5 na forma padrão, obtemos
(y - 2)^2 = 4\cdot(-5)\,(x - (-1)) = -20\,(x + 1).

Resposta

(y - 2)^2 = -20(x + 1)

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