Determine uma equação paramétrica do plano que tem equação geral
Passo 1
O enunciado pede uma equação paramétrica do plano cuja equação geral é
. Aqui o conteúdo é representação paramétrica de um plano: precisamos de um ponto que pertença ao plano e de dois vetores diretores (ortogonais ao vetor normal do plano).
Passo 2
Identificamos o vetor normal do plano diretamente da equação geral. Da forma
o vetor normal é
Passo 3
Para obter um ponto qualquer do plano, basta atribuir valores a duas variáveis e resolver a terceira. Por exemplo, tomando
e
, da equação do plano segue
Logo um ponto no plano é
.
Passo 4
Devemos encontrar dois vetores diretores
e
ortogonais ao normal
. Por exemplo:
- Escolhendo
, verifica-se
. - Escolhendo
, verifica-se
.
Passo 5
A equação paramétrica do plano é então dada por
o que equivale ao sistema
Resposta
Uma forma de escrever a parametrização é