Um plano tem equação paramétrica dada por:
. Escreva uma equação vetorial do plano.
Passo 1
O enunciado fornece as equações paramétricas
com parâmetros
e
. Queremos escrever isso na forma de equação vetorial de um plano, ou seja
.
Passo 2
Para encontrar um ponto qualquer
do plano, basta atribuir
e
nas equações paramétricas. Assim
e o ponto é
.
Passo 3
Os vetores diretores do plano correspondem às variações em
t e em
k :
- derivando em relação a
(fixandot ), obtemosk
;v1 = l(1,,-2,,0r) - derivando em relação a
(fixandok ), obtemost
.v2 = l(0,,1,,1r)
Passo 4
Portanto, a equação vetorial genérica do plano é
r = r0 + t,v1 + k,v2 ,
onder0 ,
v1 e
v2 foram definidos acima.
onde