Determine a distância do ponto P(1,2,-1) ao plano x-2 y+z-3=0

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto (1,2,-1) ao plano x - 2y + z - 3 = 0. O conteúdo aqui é a fórmula da distância de um ponto a um plano no espaço. Vamos usar
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 2

Na equação do plano x - 2y + z - 3 = 0 identificamos
A = 1, B = -2, C = 1, D = -3,
e o ponto (x0,y0,z0) = (1,2,-1). Vamos calcular primeiro o numerador
l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|

Passo 3

Substituindo em A x0 + B y0 + C z0 + D:
1cdot1 + (-2)cdot2 + 1cdot(-1) + (-3) = 1 - 4 - 1 - 3 = -7
O valor absoluto é ,7.

Passo 4

O denominador é
raizA^2 + B^2 + C^2 = raiz1^2 + (-2)^2 + 1^2 = raiz1 + 4 + 1 = raiz6
Portanto
d = 7raiz6

Resposta

7raiz6

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