Determine a equação paramétrica da reta r paralela à reta s: y=3 x-2 que passa pelo ponto médio do segmento A B, onde A=(3,-4) e B=(9,8).

Passo 1

O enunciado pede a equação paramétrica da reta r paralela à reta
s: y = 3x - 2
e que passe pelo ponto médio do segmento AB, onde A=(3,-4) e B=(9,8).
O conteúdo envolve cálculo de ponto médio, extração de vetor diretor a partir do coeficiente angular e montagem da forma paramétrica de reta.

Passo 2

Para encontrar o ponto médio M de AB, usamos a fórmula
M = l(xA + xB2,,yA + yB2r)
Substituindo A=(3,-4) e B=(9,8), obtemos
M = l(3+92,,-4+82r) = (6,2)

Passo 3

A reta s tem coeficiente angular m=3, pois sua equação é y=3x-2.
Logo, um vetor diretor de s (e portanto de r, por paralelismo) é
v = (1,3),
já que para uma reta de coeficiente angular m podemos escolher o vetor (1,m).

Passo 4

A forma paramétrica de uma reta que passa pelo ponto M=(6,2) e tem vetor diretor v=(1,3) é
r: (x,y) = (6,2) + t,(1,3), tinR,
o que equivale ao sistema
x = 6 + t, y = 2 + 3t

Resposta

boxedx = 6 + t, y = 2 + 3t, t in R

Exercícios relacionados