Determine uma equação do plano , em cada caso: contém reta e o ponto $P=(2,4,-1);
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano pi que contém a reta
r: x=1+m, y=3+2m, z=7+m
e o ponto P=(2,4,-1). Para resolver, vamos usar representação paramétrica de reta, vetores diretores, produto vetorial para achar o vetor normal ao plano e a forma geral da equação do plano.
Passo 2
Escolhemos m=0 para obter um ponto A na reta r:
A=(1,3,7)
O vetor diretor de r é
vec v=(1,2,1)
O vetor que liga A ao ponto P é
AP=P-A=(2-1,;4-3,;-1-7)=(1,1,-8)
Passo 3
O vetor normal vec n ao plano é dado por vec vtimesAP. Usando a fórmula