Determine uma equação do plano
, em cada caso:
contém as retas paralelas:
e
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano
pi que contém duas retas paralelas
r e
s .
Conteúdo: geometria vetorial no espaço. Vamos precisar
Conteúdo: geometria vetorial no espaço. Vamos precisar
- de um ponto em cada reta,
- dos vetores diretores dessas retas,
- de um vetor normal ao plano, obtido pelo produto vetorial,
- e da forma cartesiana do plano
.ncdot((x,y,z)-P)=0
Passo 2
Escrevemos
r em forma parametrizada. Da equação
tomamos
t=x-12=y=z-1 , então
Um ponto em
r é
e o vetor diretor é
Passo 3
Para
s já temos a parametrização
Um ponto em
s é
e o vetor diretor é
Passo 4
Verificamos que
ds = 2,dr , ou seja, as retas são paralelas. Como elas são distintas, o plano
pi existe e é gerado por
dr e pelo vetor de ligação
AB .
Passo 5
Calculamos o vetor que liga
A a
B :
Passo 6
O vetor normal
n do plano é o produto vetorial
Em forma de determinante:
Podemos usar
n=(1,2,-4) , multiplicando por
-1 .]
Passo 7
A equação cartesiana do plano usando o ponto
A=(1,0,1) e
n=(1,2,-4) é
Expandindo:
Resposta
A equação do plano
pi é