Determine a equação do plano paralelo ao plano 2x+3y-6z=3 e que passa pelo ponto alpha-P=(1,1,1).

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano no espaço paralelo ao plano dado e que passe por um ponto específico. O conteúdo envolve geometria analítica de planos, em particular o conceito de vetor normal e a condição de passagem de um ponto.

Passo 2

Para que dois planos sejam paralelos, eles devem ter o mesmo vetor normal. O plano dado é
2x+3y-6z=3
cujo vetor normal é (2,3,-6). Logo, a equação geral do plano buscado pode ser escrita como
2x+3y-6z + d = 0
onde d é constante a determinar.

Passo 3

Para encontrar d, fazemos o plano passar pelo ponto P=(1,1,1). Substituindo na equação temos
2,cdot1 + 3,cdot1 - 6,cdot1 + d = 0 implies 2 + 3 - 6 + d = 0 implies -1 + d = 0 implies d = 1

Resposta

A equação do plano é 2x + 3y - 6z + 1 = 0.

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