Sejam e . Determine o ponto sobre a reta que liga a tal que .
Passo 1
O enunciado pede o ponto P na reta que liga P₁=(5,0,7) a P₂=(2,−3,6) de modo que o vetor P1P seja três vezes PP2. O conteúdo aqui é a fórmula de ponto que divide um segmento no interior em razão dada.
Passo 2
Seja A=P₁ e B=P₂. Queremos dividir o segmento AB internamente na razão
AP:PB=3:1
Pela fórmula de divisão interna em espaço, o ponto P é dado por P=nA+mBm+n,
onde m corresponde à parte AP e n à parte PB.
Aqui temos m=3 (comprimento de AP) e n=1 (comprimento de PB). Logo