Sejam P1=(5,0,7) e P2=(2,-3,6). Determine o ponto P sobre a reta que liga P1 a P2 tal que P1 P=3 P P2.

Passo 1

O enunciado pede o ponto P na reta que liga P₁=(5,0,7) a P₂=(2,−3,6) de modo que o vetor P1P seja três vezes PP2. O conteúdo aqui é a fórmula de ponto que divide um segmento no interior em razão dada.

Passo 2

Seja A=P₁ e B=P₂. Queremos dividir o segmento AB internamente na razão
AP:PB=3:1
Pela fórmula de divisão interna em espaço, o ponto P é dado por
P=nA+mBm+n,
onde m corresponde à parte AP e n à parte PB.
Aqui temos m=3 (comprimento de AP) e n=1 (comprimento de PB). Logo
P=1,P1+3,P21+3=1,(5,0,7)+3,(2,-3,6)4

Passo 3

Agora é só calcular coordenada a coordenada:
Px=5+3cdot24=5+64=114,
Py=0+3cdot(-3)4=-94,
Pz=7+3cdot64=7+184=254

Resposta

P=\bigl(\tfrac{11}{4},-\tfrac{9}{4},\tfrac{25}{4})

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