Determine a equação do plano.
O plano que passa pela origem e é perpendicular à reta (x, y, z)=(1,-1,4)+t(-8,-7,2), t in R.

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano que passa pela origem e é perpendicular a uma reta dada. O conteúdo envolve equação geral de um plano no espaço e o conceito de vetor normal.

Passo 2

Para que um plano seja perpendicular a uma reta, basta usar o vetor diretor da reta como vetor normal do plano. A reta é dada por (x,y,z)=(1,-1,4)+t(-8,-7,2), então seu vetor diretor é vec v=(-8,-7,2).

Passo 3

A forma geral de um plano com vetor normal (A,B,C) é
Ax + By + Cz + D = 0
Substituindo (A,B,C)=(-8,-7,2) temos
-8x - 7y + 2z + D = 0

Passo 4

Como o plano passa pela origem (0,0,0), basta substituir para encontrar D:
-8cdot0 -7cdot0 +2cdot0 + D = 0 implies D = 0

Resposta

8x + 7y - 2z = 0

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