Determine a equação do plano.
O plano que passa pelo ponto (3,2,1) e cujo vetor normal é 5 i+4 j+6 k.

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa pelo ponto P(3,2,1) e tem vetor normal n = (5,4,6). Esse conteúdo envolve equação de um plano no espaço dada por um ponto e um vetor normal.

Passo 2

Para qualquer ponto genérico (x,y,z) do plano, o vetor (x−3,y−2,z−1) é um vetor que liga P(3,2,1) a esse ponto. A teoria de planos diz que esse vetor deve ser perpendicular ao vetor normal n. Logo, usamos o produto escalar: n·(r−r₀)=0.

Passo 3

Escrevendo o produto escalar, temos:
5,(x-3)+4,(y-2)+6,(z-1)=0

Passo 4

Agora basta desenvolver e simplificar a expressão:
5x-15+4y-8+6z-6=0

Passo 5

Somando os termos constantes: -15−8−6 = -29. Portanto, a equação fica:
5x+4y+6z-29=0

Resposta

5x+4y+6z-29=0

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