Determine a equação do plano.
O plano que passa pelo ponto
e cujo vetor normal é
.
O plano que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa pelo ponto P(3,2,1) e tem vetor normal n = (5,4,6). Esse conteúdo envolve equação de um plano no espaço dada por um ponto e um vetor normal.
Passo 2
Para qualquer ponto genérico (x,y,z) do plano, o vetor (x−3,y−2,z−1) é um vetor que liga P(3,2,1) a esse ponto. A teoria de planos diz que esse vetor deve ser perpendicular ao vetor normal n. Logo, usamos o produto escalar: n·(r−r₀)=0.
Passo 3
Escrevendo o produto escalar, temos:
Passo 4
Agora basta desenvolver e simplificar a expressão:
Passo 5
Somando os termos constantes: -15−8−6 = -29. Portanto, a equação fica: